Геометрический и экономический смысл определенного интеграла

Если функция неотрицательна на отрезке , то представляет собой площадь области, ограниченной осью , графиком и прямыми и .

Пусть функция описывает изменение производительности некоторого производства с течением времени. Нужно найти объем продукции , произведенной за промежуток времени

Разобъем отрезок на промежутки времени точками:

.

Выберем в каждом из отрезков некоторую точку :

, и положим , где

Рассмотрим интегральную сумму

.

Взяв предел от этой суммы при стремлении
получим следующий определенный интеграл

, (2)

т.е. если - производительность труда в момент , то интеграл есть объем выпускаемой продукции за промежуток времени .