И независимых событий

Определение. Два события называются независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от того, появилось или не появилось другое событие.

Теорема. Вероятность совместного появления двух зависимых событий и равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событиеуже наступило, т.е.

или (3)

Теорема умножения вероятностей может быть распространена на любое число m зависимых событий .

причем вероятность последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие произошли.

Задача 1. В коробке 2 белых и 3 синих ручки. Из коробки вынимают подряд две ручки. Найти вероятность того, что обе ручки белые.

Решение. событие - обе ручки белые.

событие - появление первой белой ручки,

событие - появление второй белой ручки.

Тогда .

Так как первая ручка не возвращается в коробку, т.е. состав коробки изменился, то события и зависимые.

;

Вероятность события находим в предположении, что уже произошло, т.е. .

Искомая вероятность

Несколько событий называются взаимно независимыми (или независимыми в совокупности), если каждое из них и любая комбинация, составленная из остальных (части или всех) событий, являются независимыми событиями.

Если события взаимно независимы, то и противоположные их события также взаимно независимы.