Распределение мощности в спектре периодического сигнала

Пусть сигнал s (t) представляет собой сложную периодическую функцию времени с периодом Т.

Энергия такого сигнала, определенного на бесконечном интервале t Î[-¥; ¥], бесконечно велика. Определенный интерес представляет средняя мощность периодического сигнала и распределение этой мощности между отдельными гармониками.

Очевидно, что средняя мощность сигнала, рассматриваемого на всей оси времени, совпадает с мощностью, средней за один период Т. Поэтому можно воспользоваться формулой (3.21), в которой под коэффициентами С _n следует подразумевать коэффициенты ряда (3.24), под интервалом ортогональности [ t ₁; t ₂] - величину периода Т, а под нормой ççj _n çç - величину . Таким образом, средняя мощность периодического сигнала:

(3.43)

Используя тригонометрическую форму ряда Фурье и учитывая, что

и , получаем:

(3.44)

Если s (t) представляет собой ток i (t), то при прохождении его через сопротивление r выделяется средняя мощность:

где - постоянная составляющая, а I_n = A_n -амплитуда n -й гармоники тока i (t).

Полная средняя мощность равна сумме средних мощностей, выделяемых отдельно постоянной составляющей I ₀ и гармониками с амплитудами I ₁, I ₂,...

Это значит, что средняя мощность не зависит от фаз отдельных гармоник, что вытекает из ортогональности спектральных составляющих, в данном случае - на интервале Т.