Задача 1. В дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Свая отбрасывает на дно водоема тень длиной 0,75 м. Определите угол падения солнечных лучей на поверхность воды. Показатель преломления воды n = 1,33.
Задача 2. Предмет находится на расстоянии 10 см от переднего фокуса собирающей линзы, а экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен за задним фокусом линзы на расстоянии 40 см от него. Найти оптическую силу линзы и увеличение предмета.
Дано:
= 10 см = 0,1 м;
= 40 см = 0,4 м.
Д -? Г -?
| Решение:
Запишем формулу тонкой собирающей линзы
, (1)
где d = F + a – расстояние от предмета до линзы,
|
f = F + b– расстояние от изображения до линзы.
. (2)
Решая уравнение (2), найдем F: ;
F2 + Fb + F2 + Fa = F2 + Fb + Fa + ab, отсюда .
|
Тогда .
Линейное увеличение линзы .
. .
Ответ:Д = 5 дп, Г= 2.
|
Задача 3. Два когерентных источника S1 и S2 испускают свет с длиной волны 500 нм. На каком расстоянии от точки О на экране располагается первый максимум освещенности, если расстояние между источниками 0,5 мм, а расстояние от каждого источника до экрана 2 м.
Задача 4. На дифракционную решетку длиной l с количеством штрихов N падает нормально свет с длинами волн 1 и 2. Определить расстояние между дифракционными максимумами второго порядка, соответствующими этим волнам. Расстояние между решеткой и экраном L, углы дифракции малы.
Задача 5. Определить показатель преломления среды, в которой свет с энергией кванта Е имеет длину волны .
Дано:
, Е.
n -?
| Решение:
Показатель преломления среды
, (1)
|
где с = 3.108 м/с – скорость распространения света в вакууме;
v – скорость распространения света в среде.
Энергия кванта в среде
, (2)
где h = 6,63.10-3 Дж.с – постоянная Планка.
Выражая из (2) скорость v и подставляя в (1), получим .
Ответ: .
|
Задача 6. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 0,5 мкм. При какой частоте света оторвавшиеся с его поверхности электроны полностью задерживаются обратным потенциалом в 3,0 В?
Дано:
= 5,0.10-7 м;
U3 = 3,0 В;
е = 1,6.10-19 Кл;
-?
| Решение:
Основным расчетным соотношением для решения задачи служит выражение закона сохранения энергии. Чтобы задержать вылетевший электрон, необходимо приложить задерживающее электрическое поле, причем вылет электронов прекратится тогда, когда потенциальная энергия элек-
|
трона в задерживающем поле, равная е.UЗ, станет равной его кинетической энергии . Поэтому
= е.UЗ. (1)
Кинетическая энергия входит в уравнение Эйнштейна для фотоэффекта; подставляя в него выражение (1), получим
. (2)
Величина работы выхода определяется через частоту, отвечающую красной границе фотоэффекта, которая связана с соответствующей длиной волны
. (3)
Подставляя выражение (3) в (2), получаем .
Ответ: v = 1,3.1015 Гц.
Задача 7. Пучок частично-поляризованного света рассматривается через поляроид. Первоначально поляроид установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При повороте поляроида на угол φ =600 интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k =2 раза. Определить отношение Iе/Iп интенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света.
Дано:
φ =600
k =2
Iе/Iп, Р -?
| Решение:
Отношение интенсивности Iе естественного света к интенсивности Iп поляризованного света найдем из следующих соображений. При первоначальном положении поляроида он полностью пропустит линейно-поляризованный свет и половину интенсивности
| естественного света. Общая интенсивность пропущенного при этом света
. (1)
При втором положении поляроида интенсивность пропущенного поляризованного света определяется по закону Малюса, а интенсивность пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равна половине интенсивности естественного света, падающего на поляроид. Общая интенсивность во втором случае
. (2)
В соответствии с условиями задачи , или
. (3)
Подставив сюда значения угла φ, k и произведя вычисления, получим
, или ,
т.е. интенсивности естественного и поляризованного света в заданном пучке равны между собой.
Степень поляризации частично-поляризованного света определяется соотношением
, (4)
где и - соответственно максимальная и минимальная интенсивности света, пропущенного через поляроид.
Максимальная интенсивность , или учитывая, что ,
. (5)
Минимальная интенсивность соответствует положению поляроида, при котором плоскость пропускания его перпендикулярна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При таком положении поляроида поляризованный свет будет полностью погашен и через николь пройдет только половина интенсивности естественного света. Общая интенсивность выразится равенством
. (6)
Подставив найденные выражения и в формулу (4), получим
.
Следовательно, степень поляризации пучка света
.
Ответ: ,
| |
Задача 7. Определить период полураспада радиоактивного вещества, если за 15 с из имеющихся в наличии 16.1010 ядер распалось 14.1010 ядер.
Дано:
N0 = 16.1010;
N = 14.1010;
t = 15 c.
T -?
| Решение:
Запишем закон радиоактивного распада
, где N = N0 - N – число нераспавшихся ядер.
N0 - N = .
|
Откуда .
Получаем с. Ответ: Т = 5 с.
|
Задача 8. Определить энергию фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый, а также длину электромагнитной волны, соответствующую этому фотону.
Дано:
n = 1;
k = 3;
R = 1,1.107 м-1.
-? -?
| Решение:
Переход электрона в атоме водорода с отдаленной орбиты на внутреннюю связан с излучением фотона (кванта энергии):
, (1)
|
где - энергия фотона, h=6,63.10-34Дж.с – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме, v – частота, – длина волны, соответствующая фотону с энергией .
Длина волны излучаемого света связана с номером орбит соотношением
, (2)
где R – постоянная Ридберга, n – номер энергетического уровня, на который переходит электрон, k – номер энергетического уровня, с которого уходит электрон.
Подставляем в (2) числовые значения и вычисляем длину волны .
м-1 = 9,77.106 м-1.
м = 1,02.10-7 м = 102 нм.
В выражение (1) подставляем числовые значения и вычисляем энергию фотона.
Дж = 1,95.10-18 Дж.
Ответ: = 1,95.10-18 Дж, = 102 нм.
|
Задача 9. Вычислить энергию ядерной реакции 8O16 + 1H2 7N14 + 2He4. Выделяется или поглощается эта энергия?
Дано:
=15,99491 а.е.м.;
=2,01410 а.е.м.;
=14,00307 а.е.м.;
=4,00260 а.е.м.
-?
| Решение:
Энергию ядерной реакции определяем по формуле:
, (1)
где - изменение массы при реакции, т.е. разность между массой частиц, вступивших в реакцию, и массой частиц, образовавшихся в результате реакции:
. (2)
Здесь - масса атома кислорода, - масса атома
|
дейтерия (изотопа водорода), - масса атома азота, - масса атома гелия. По данным таблицы находим массы атомов, подставляем в формулу (2) и вычисляем .
= =0,00334 а.е.м.
Подставляем числовое значение в (1) и вычисляем энергию ядерной реакции.
МэВ = 3,11 МэВ.
В результате ядерной реакции выделяется энергия, так как масса исходных ядер больше массы ядер, образовавшихся в результате реакции.
Ответ: = 3,11 МэВ.
|