В. Ф. Пуркина, Е. В. Кайгородов
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ
МАТЕМАТИКА
(вводный курс в математику)
Учебно-методическое пособие
Горно-Алтайск
РИО Горно-Алтайского госуниверситета
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Горно-Алтайского государственного университета
УДК 51
ББК 22.1
П88
Пуркина В. Ф., Кайгородов Е. В. Элементраная математика: учебно-методическое пособие / В. Ф. Пуркина, Е. В. Кайгородов. – Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2013 г. – 80 с.
Составители:
Пуркина В.Ф., кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии и МПМ Горно-Алтайского государственного университета
Кайгородов Е. В., ст. лаборант кафедры алгебры, геометрии и МПМ Горно-Алтайского государственного университета
Рецензенты:
Крылов П. А., д.ф.-м. н., профессор, зав. кафедрой алгебры Томского государственного университета.
Раенко Е. А., к.ф.-м.н., доцент кафедры математического анализа ГАГУ.
Пособие содержит учебно-методические материалы по дисциплине «Элементарная математика (вводный курс в математику)» для студентов дневного отделения физико-математического факультета I курса по направлению «010100 Математика» и рассчитано на 1 семестр. Дисциплина «Элементарная математика (вводный курс в математику)» является общепрофессиональной дисциплиной регионального компонента ДН(М).Р.1 для данного контингента студентов.
|
|
ã Пуркина В.Ф., Кайгородов Е. В., 2013
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Элементы математической логики……………...4
- Множества и элементы комбинаторики…………..32
- Соответствия и отношения………………………....54
- Операции на множествах и их свойства…………..71
- Глоссарий…………………………………………....81
- Основная и дополнительная литература………......82
Элементы математической логики
Основные умения и навыки, которыми должны овладеть студенты в процессе изучения этой темы:
· уметь отличать высказывание от не высказывания;
· уметь выявлять логическую структуру сложного предложения;
· уметь определять истинность сложного предложения в зависимости от истинности составляющих элементарных высказываний;
· уметь выяснять, равносильны ли данные формулы исчисления высказываний;
· уметь выполнять основные логические операции (отрицание, дизъюнкцию, конъюнкцию, импликацию, эквиваленцию, навешивание квантора общности и существования) и знать порядок их выполнения;
· уметь переводить предложения естественного языка на символический и обратно;
· знать и уметь доказывать наиболее употребительные законы логики;
· уметь применять наиболее важные законы логики для переформулировки предложений;
|
|
· уметь строить отрицания предложений сложной структуры;
· владеть наиболее распространенными схемами доказательств утверждений (методом от противного, приведение контрпримера и т.д.);
· уметь устанавливать правильность или неправильность предложенного рассуждения, выявляя его логическую схему;
· уметь записать предложенную теорему в стандартном виде;
· уметь сформулировать для данного предложения ему обратное, противоположное, контрапозиционное;
· уметь исходить логические следствия из данных посылок, необходимые и достаточные условия.
Основные понятия темы: высказывание, предикат.