уравнения эллиптического типа

Постановка задачи: численно решить задачу Дирихле для уравнения Пуассона

(1)

(2)

где — расчетная область. Задачу (1), (2) аппроксимировать в области на сетке

функцией по схеме

(3)

Задачу Дирихле решать разностно-итерационным методом Либмана: во внутренних узлах сетки, принадлежащих множеству , расчеты вести по формуле

(4)

На граничных узлах сетки значения неизвестной функции последовательно уточняются по формулам линейной интерполяции

где — ближайшая к точка границы , — ближайший к внутренний узел сетки, — удаление от точки .

ЛИТЕРАТУРА

1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учебное пособие. – М,: Наука, 1989, – 429 с.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином. Лаб. знаний. 2008. – 632 с.

3. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах. М.: Высш. шк., 2008, – 480 с.

4. Самарский А.А.,Вабищевич П.Н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам: Уч. пособие. М.: Эддиториал УРСС, 2000. – 208 с.

5. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: РАСКО, 1991. – 272 с.

6. Лобанов А.И., Мещеряков М.В., Чудов Л.А. Задачи для самостоятельного исследования в курсе вычислительной математики. М.: МФТИ. 2004 – 76 с.