2015-02-27
4077
В данной задаче величина вектора зависит только от расстояния до оси провода, а сам вектор направлен по касательной к окружности, с центром на оси провода и проходящей через данную точку. Поэтому для решения задачи воспользуемся теоремой о циркуляции вектора 
,
где I - сила электрического тока через поверхность контура интегрирования.
1. Выберем в качестве контура интегрирования L окружность радиусом r 
R, направление обхода контура свяжем с направлением вектора 
правилом правого винта (рис. 1.9).
.
Сила тока через поверхность круга радиусом r
.
По теореме о циркуляции
, 
.
Учитывая взаимную ориентацию векторов, получим, что вектор индукции магнитного поля внутри проводника с током равен:
.
2. При r 
R решение задачи аналогично предыдущему, за исключением того, что сила тока через поверхность контура будет постоянной и равной
.
Тогда
,
и в векторном виде
.
Пример 4. Постоянный ток I=10 А течет по длинному прямому проводнику круглого сечения. Найти поток вектора магнитной индукции через одну из половин осевого сечения в расчете на один метр его длины.
Решение
Воспользуемся результатом решения предыдущей задачи при r£R.
.
Выберем вектор нормали к заштрихованной части сечения проводника, чтобы он совпадал с направлением индукции магнитного поля (рис. 1.10). Тогда согласно определению (1.8)
.
Выделим в сечении полоску шириной dr и длиной l, находящуюся на расстоянии r от оси провода. Ввиду малости величины dr, можно считать, что величина индукции магнитного поля в пределах полоски постоянна и равна B(r). Учитывая это, подставим в выражение потока B=(1/2)mojr и dS= l dr.
.
Теперь найдем магнитный поток, приходящийся на единицу длины проводника
.
Пример 5. Сколько ампер-витков необходимо для получения индукции магнитного поля В=1,4 Тл в электромагните с тороидальным железным сердечником с длиной средней линии L=90 см и воздушным промежутком l o =5 мм. Рассеянием магнитного потока в воздушном промежутке пренебречь.
