Пример

S(t)

A

Y

X

Z

R

По полому кольцу, вращающемуся вокруг неподвижной, находящейся в плоскости кольца оси, движется точка. Найдем ее скорость и ускорение.

Применим теорему о сложении скоростей и ускорений, приняв кольцо за подвижную систему отсчета.

где .

Уравнения будем проецировать на оси подвижной системы координат в подвижной системе отсчета, что, собственно, всегда и делается в учебных задачах, решаемых «графоаналитическим» способом с использованием неподвижного рисунка. Следует, конечно, помнить, что действительные векторы скорости и ускорения получаются поворотом найденных векторов вместе с подвижной системой:

Вектор относительного положения точки

, где ;

вектор относительной скорости

,

где орт касательной к относительной траектории;

вектор переносной скорости

, где обозначено – расстояние от точки до оси вращения.

Таким образом, .

Если, как в этой задаче, траектория простая и ее орты касательной и нормали, а также радиус кривизны известны, вектор относительного ускорения можно найти или как сумму касательного (тангенциального) и нормального ускорений:

,

где главная нормаль;

или, как в более сложных случаях, прямым дифференцированием:

=

.

Вектор переносного ускорения

,

где вращательное ускорение ,

а осестремительное

Ускорение Кориолиса

.

Таким образом,

+ .