Электростатическая теорема Гаусса. Теорема Ирншоу

Элементарным потоком напряженности электрического поля через малый участок площадью dS поверхности, проведенной в поле, называется физическая величина , где — вектор напряженности электрического поля в точках площадки dS, — единичный вектор, нормальный к площадке dS, — проекция вектора на направление вектора . Поток вектора измеряется в В·м.

Поток вектора напряженности электрического поля через поверхность S равен: .

При этом все векторы нормалей к площадкам dS должны быть направлены в одну и ту же сторону относительно поверхности S. Например, в случае замкнутой поверхности S все векторы нормалей должны быть либо внешними, либо внутренними.

Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность, проведенную в поле, равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на : .

Поверхность интегрирования S называют гауссовой поверхностью.

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью , теорема Гаусса должна быть записана следующим образом: , где интеграл справа берется по объему V, охватываемому поверхностью S.

Теорема Ирншоу: система неподвижных точечных электрических зарядов, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой. Теорема Ирншоу показала, что атомы и молекулы представляют собой не статистические, а динамические системы заряженных частиц.