Метод Зейделя

Метод Зейделя представляет модификацию метода итерации: при вычислении (k+1)-го приближения неизвестной xi учитываются уже вычисленные ранее (k+1) приближения х₁, х₂,…,х_i-1, т. е. Система (2.8) будет иметь вид

x₁¹=α₁₂x₂⁰+α₁₃x₃⁰+β₁,

x₂¹=α₂₁x₁¹+α₂₃x₃⁰+β₂, (2.18)

x₃¹=α₃₁x₁¹+α₃₂x₂¹+β₃,

Решим систему методом Зейделя. Выберем начальные приближения корней системы: x₁⁰=1, x₂⁰=2, x₃⁰=2.

Схема Зейделя для эквивалентной системы имеет вид

x₁¹=-0.34x₂⁰+0.14x₃⁰+1.42,

x₂¹=-0.02x₁¹-0.4x₃⁰+2.2, (2.19)

x₃¹=-0.29x₁¹+0.04x₂¹+2.

Определим вектор первых приближений х⁽¹⁾.

х₁¹=-0,34*2+0,14*2+1,42=1,02,

х₂¹=-0,02*1,02-0,4*2+2,2, (2.20)

х₃¹=-0,29*1,02+0,04*1,38+2=1,76.

Оценка погрешности метода Зейделя определяется по формуле (2.9). Теорема сходимости метода итерации остается верной и для метода Зейделя.