2015-02-27
428
Найти решение системы линейных алгебраических уравнений методом итераций с точностью е=0.001.
5х1-х2+2х3=8;
х1+4х2-х3=-4;
х1+х2+4х3=4.
Решение. Проверим условие сходимости итераций:
|5| > |-1| + |2|
|4| > |1| + | -1|
|4| > | | + |1|
Условие выполнено. Представим систему в приведенном виде и запишем последовательность итераций:
x1(k+1)=0*x1 k +0,2*x2 k -0,4*x3 k +1,6;
x2(k+1)=-0,25*x1 k +0*x2 k -0,25*x3 k -1;
x3(k+1)=-0,25*x1 k -0,25*x2 k +0*x3 k +1.
В качестве начального приближения примем вектор-столбец свободных членов. Итерации будем проводить с помощью электронного процессора Exel (рис.16). В ячейки А3:С5 заносятся коэффициенты приведенной системы. В столбце D3:D6 вычисляется норма матрицы приведенной системы. В столбец В8:В10 записываются начальные приближения. В клетках С8:С10 вычисляются k=1 приближения. В столбец D8:D11 записываются формулы для вычисления вектора разности. В клетке Е9 проверяется условие окончания итераций. Точность записывается в ячейку А7. После заполнения таблицы следует вызвать команду меню Сервис_Параметры_Вычисления и отметить флажок итерации.
|
|
|
| A | B | C | D | E | |
| Решение СЛАУ методом итераций | |||||
| Вычисление корня матрицы | |||||
| 0,2 | -0,4 | =СУММ(abs(A3:C3)) | |||
| -0.25 | 0.25 | ||||
| -0.25 | -0.25 | ||||
| =max(D3:D5) | |||||
| 0.001 | Ввод k-го рпиближения | Вычисление k+1 приближения | Вычисление корня вектора разности | Проверка условия окончания итерации | |
| X1 | 1.6 | =0*B8+0.2*9-0.4*B10+1.6 | =abs(C8-B8) | ||
| X2 | -1 | =-0.25*B8+0*B9+0.25*B10-1 | =abs(C9-B9) | =если(D11≤(D6/(1-D6)*A7;истина;D6/(1-D6)*D11) | |
| X3 | =-0.25*B8-0.25*B9+0*B10+1 | =abs(C10-B10) | |||
| =макс(D8:D10) |
Рис 16
Затем в ячейки В8:В10 внести изменения: в клетку В8 записать формулу =С8, в клетку В9 - =С9, В10 - =С10.
