double arrow

П.2. Свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости

Свойство 1.

Если сходится ряд

, (3)

то сходится и ряд, полученный из данного отбрасыванием конечного числа его членов. Наоборот, если сходится ряд, полученный из данного путем отбрасывания конечного числа его членов, то сходится и данный ряд.

В частном случае, когда речь идет об отбрасывании первых членов ряда, свойство можно сформулировать так: если сходится ряд (3), то сходится и ряд

,  

и наоборот (m – конечное число первых отброшенных членов).

В более широком смысле данное свойство можно сформулировать следующим образом: отбрасывание или добавление конечного числа членов ряда не изменяет его сходимости или расходимости.

Свойство 2.

Если сходится ряд

 

и его сумма равна , то сходится и ряд

,

где a – некоторое число, и сумма его равна .

Свойство 3.

Если сходятся ряды

и ,

и их суммы равны соответственно и , то сходится и ряд

,

и сумма его равна .

Необходимый признак сходимости.

Если ряд

сходится, то его общий член при стремится к нулю, т.е.

.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: