Свойство 1.
Если сходится ряд
, | (3) |
то сходится и ряд, полученный из данного отбрасыванием конечного числа его членов. Наоборот, если сходится ряд, полученный из данного путем отбрасывания конечного числа его членов, то сходится и данный ряд.
В частном случае, когда речь идет об отбрасывании первых членов ряда, свойство можно сформулировать так: если сходится ряд (3), то сходится и ряд
, |
и наоборот (m – конечное число первых отброшенных членов).
В более широком смысле данное свойство можно сформулировать следующим образом: отбрасывание или добавление конечного числа членов ряда не изменяет его сходимости или расходимости.
Свойство 2.
Если сходится ряд
и его сумма равна , то сходится и ряд
,
где a – некоторое число, и сумма его равна .
Свойство 3.
Если сходятся ряды
и ,
и их суммы равны соответственно и , то сходится и ряд
,
и сумма его равна .
Необходимый признак сходимости.
Если ряд
сходится, то его общий член при стремится к нулю, т.е.
.
|
|