Функциональным называется ряд, члены которого суть функции переменной :
, (13)
Функция
называется частичной суммой ряда (13). Предел частичной суммы при , если он существует как функция аргумента , называется суммой функционального ряда:
.
При этом говорят, что ряд (13) сходится. Значение , при котором ряд (13) сходится, т.е. сходится числовой ряд , называется точкой сходимости функционального ряда. Множество значений аргумента , при которых функции определены, и ряд сходится, называется областью сходимости функционального ряда.
Функция
называется остатком функционального ряда.