Приведение масс и моментов инерции звеньев

Для приведения масс и моментов инерции используется понятие о кинетической энергии звеньев. Отметим, как вычисляется кинетическая энергия звеньев при различных видах их движения.

Для звена, совершающего поступательное движение, кинетическая энергия определяется по следующей формуле:

,

где m -масса звена; u - скорость любой точки звена, м/сек.

Если звено совершает вращательное движение, то кинетическая энергия:

,

где J - момент инерции звена относительно оси его вращения, кг×м²; w - угловая скорость звена, рад/сек.

Для звена, совершающего сложное плоское движение, кинетическая энергия состоит из кинетической энергии в поступательном движении вместе с центром тяжести и кинетической энергии во вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр тяжести:

,

где u_s - скорость центра тяжести звена; J_s - момент инерции звена относительно оси, проходящей через его центр тяжести.

Обозначим число звеньев механизма, совершающих поступательное, вращательное и сложно-плоское движения, соответственно через р, k и q. Тогда уравнение кинетической энергии примет следующий вид:

.

Кинетическую энергию механизма можно представить как кинетическую энергию вращающегося звена 1 приведения, т. е. .

Отсюда

Следовательно:

.

Таким образом, приведенный момент инерции J _np представляет собой момент инерции звена приведения, обладающий кинетической энергией, равной сумме кинетических энергий всех движущихся звеньев механизма.

Формула применяется главным образом для плоских шарнирных механизмов. В этом случае J _np зависит от положения механизма, так как для каждого его положения отношения скоростей будут меняться. Отношение скоростей следует определять из плана скоростей.

Если механизм состоит только из вращающихся звеньев (например, различные виды передач), то уравнение принимает следующий вид:

.

Заменяя отношение угловых скоростей соответствующим передаточным отношением, получим:

.

Так как для передаточных механизмов значения i _{1 k} постоянны, то приведенный момент инерции в этом случае также является постоянным.

Отметим, что в ряде случаев, например в следящих устройствах, нужно выбрать двигатель, который обеспечил бы механизму необходимое по условиям эксплуатации время срабатывания. Необходимая пусковая мощность может быть определена по пусковому моменту, который равен произведению приведенного момента инерции на угловое ускорение.