Примеры решения задач

Занятие 7

ДИНАМИКА

Примеры решения задач

Задача 2.7. На вершине двух наклонных плоскостей, которые образуют с горизонтом углы и , закреплен невесомый блок. Грузы кг и 2 кг соединены невесомой нерастяжимой нитью, которая перекинута через блок. Определить ускорение , с которым двигаются грузы, и силу натяжения нити . Коэффициенты трения грузов о плоскости равны друг другу . Трением в оси блока пренебречь.

Решение. Прежде всего надо выполнить рисунок и определить все силы, которые действуют на каждый груз. На каждый из грузов действуют четыре силы: сила тяжести , сила нормальной реакции опоры , сила натяжения нити и сила трения . Последняя сила всегда направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости тела (как указано выше). Если направление движения системы неизвестно, то нельзя указать направление силы трения. Но сила трения скольжения не может изменить направление движения на противоположное (она может лишь уменьшить скорость), поэтому надо сначала определить направление движения системы в случае, когда трение отсутствует, а потом уже решать задачу, учитывая силы трения.

Запишем уравнение движения (второй закон Ньютона) в векторной форме для каждого тела отдельно:

1 тело:

2 тело:

Выберем направление осей координат, как указано на рис. 2.5. Предположим, что груз движется вниз. В скалярной форме относительно выбранных осей координат уравнения движения будут иметь вид:

1 тело

на ось : ,

2 тело

на ось : ,

на ось : .

Поскольку по условию задачи нить нерастяжима, то . А из условий, что массами нити и блока, а также силами трения в блоке можно пренебречь, следует, что .

Учитывая это, перепишем уравнения в виде:

Решая эти уравнения относительно , имеем:

м/с².

Знак «минус» указывает на то, что мы ошиблись при выборе направления движения системы. Груз движется не вниз, как мы предположили сначала, а вверх. Теперь, зная направление движения системы, мы можем определить направление сил трения.

Запишем уравнение движения (второй закон Ньютона) в векторной форме для каждого тела отдельно:

1 тело:

2 тело:

Выберем направление осей координат, как указано на рис. 2.6. В скалярной форме относительно выбранных осей координат уравнения движения будут иметь вид:

1 тело

на ось : ,

2 тело

на ось : ,

на ось : .

Силы трения скольжения связаны с силами нормального давления:

По условию задачи . Учитывая это, перепишем уравнения:

Решая эти уравнения относительно неизвестных и , имеем:

м/с²,

Н.

2.18. Цепочка из тел одинаковой массы , которые соединены пружинами, движется вдоль горизонтальной плоскости под действием силы . Найти силу натяжения каждой пружины, если коэффициент трения тел о плоскость равняется .

– Не знаю, с чего начинать – п. 72.

– Не знаю, как учесть, что цепочка состоит из тел – п. 85.

– Не знаю, как найти силу натяжения – п. 133.

2.19. На тело массы , которое расположено на горизонтальной плоскости, действует сила , которая направлена вниз под углом к горизонту. Сила приложена к центру масс, коэффициент трения равняется . Найти ускорение тела.

– Нет плана решения – п. 86.

– Не совпадает ответ – п. 73.

2.20. Блок закреплен на столе, как показано на рис. 2.13. Грузы и , массы которых одинаковы и равняются , соединены невесомой, нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения груза о стол . Найти ускорение , с которым двигаются грузы, натяжение нити . В начальный момент времени груз движется вниз. Трением в блоке и его массой пренебречь.