Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей

Пусть даны две независимые выборки объемов n ₁ и n ₂ соответственно из нормально распределенных генеральных совокупностей X и Y. По выборкам найдены оценки математических ожиданий , и исправленные выборочные дисперсии s , s . Требуется сравнить M (X) и M (Y) генеральных совокупностей.

Схема сравнения M (X) и M (Y)

1) Выдвинуть нулевую гипотезу: H ₀ : M (X) = M (Y).

В качестве конкурирующей гипотезы рассмотреть

H ₁ : M (X) ≠ M (Y);

2) Задать число α – уровень значимости нулевой гипотезы;

3) Найти по табл. П 2.6 распределения Стьюдента (см. приложение 2) значение T _крит по заданному α и числу k = n ₁ + n ₂ – 2;

4) Найти число ;

5) Сравнить числа T _крит и T _набл:

· если > T _крит, то отвергнуть гипотезу H ₀,

· если < T _крит, то нет основания отвергать гипотезу H ₀.

Замечание 6. Если необходимо проверить гипотезу H ₀: M (X) = M (Y) о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей X и Y при условии известных дисперсий σ и σ , то в описанной выше схеме вместо T _крит используют число N _крит, определяемое с помощью табл. П 2.2 (см. приложение 2) по заданному α из равенства:

Вместо T _набл по данным выборок вычисляют число

.

Если < N _крит, то нет основания отвергать гипотезу H ₀.

Если > N _крит, то гипотезу H ₀ отвергают.