Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей

Пусть генеральные совокупности X ₁,…, X_l распределены нормально. Из этих совокупностей извлечены независимые выборки объемов n ₁ , n ₂,…, n_l соответственно. По выборкам найдены исправленные выборочные дисперсии s ,…, s . Требуется сравнить дисперсии генеральных совокупностей.

Схема сравнения D (X ₁), …, D (X_l)

1) Выдвинуть нулевую гипотезу: D (X ₁) =D (X ₂)=…= D (X_l);

2) Задать число α – уровень значимости нулевой гипотезы;

3) Найти из табл. П 2.5 распределения χ² (см. приложение 2) значение χ²_крит по заданному α и числу степеней свободы l – 1;

4) Найти число ,

где ,

, , ;

5) Сравнить числа χ²_крит и B _набл :

· если B _набл > χ²_крит, то отвергнуть гипотезу H ₀,

· если B _набл < χ²_крит то нет основания отвергать гипотезу H ₀.

Замечание 5. В случае принятия гипотезы H ₀ в качестве оценки дисперсии генеральной совокупности за дисперсию этой генеральной совокупности принимают число ².