Проверка гипотезы о нормальном распределении

Критерием согласия называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения.

Критерий согласия Пирсона (критерий проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности):

1) По выборке объема n построить статистический ряд:

2) Вычислить по таблице оценку математического ожидания и выборочное среднее квадратическое отклонение σ _{в .}

3) В предположении нормального распределения генеральной совокупности вычислить теоретические частоты m _{1 теор},…, m_{l теор} по формуле:

m _{1 теор}= n · p_i,

где Ф (x) – интегральная функция распределения Лапласа - табл. П 2.2(см. приложение 2).

4) Вычислить число χ ²_набл по формуле:

χ ²_набл = или χ ²_набл = .

5) По табл. П 2.5 (приложение 2) найти число χ ²_крит, учитывая заданный уровень значимости α и число степеней свободы k = l – 3.

6) Сравнить числа χ ²_набл и χ ²_крит:

· если χ ²_набл < χ ²_крит, то нет основания отвергать гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

· если χ ²_набл > χ ²_крит , то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности следует отвергнуть.

Замечание 1. Объем выборки n должен быть достаточно велик (больше 100). Число l обычно выбирают в диапазоне от 7 до 15. Поэтому при составлении интервального статистического ряда не используют интервалы, содержащие малое число значений объединяя их в один и суммируя соответствующее число значений.

Замечание 2. В случае χ ²_набл < χ ²_крит , для избежания ошибки первого рода следует повторить опыт, увеличив число n.

Замечание 3. При использовании критерия Пирсона с целью систематизации записи рекомендуется записывать все промежуточные вычисления в виде следующей таблицы:

№	xi	mi	mi 2	mi теор
…
l
∑		n		n	χ 2набл