Линейная корреляция. Уравнение регрессии

Определение 6. Корреляция случайных величин X и Y называется линейной, если являются линейными функции регрессии Y на X (т.е. ) и X на Y (т.е. ).

Определение 7. Выборочным уравнением линейной регрессии Y на X называется уравнение вида:

,

где, - условная средняя; – выборочные средние; – выборочные средние квадратические отклонения; – выборочный коэффициент корреляции.

Выборочным уравнением линейной регрессии X на Y называется уравнение вида:

,

Замечание 3. Следует иметь в виду, что прямые

и

в общем случае не совпадают.

Для их нахождения необходимо:

1) по выборочным данным найти числа , , :

2) Проверить гипотезу о существовании корреляционной связи между

X и Y;

3) Составить уравнения обеих линий регрессии.

Замечание 4. Числа

и

называются выборочным коэффициентом регрессии, соответственно Y на X, или X на Y.