Ранговая корреляция

Рассмотрим выборку объема n из генеральной совокупности Х, объекты которой обладают двумя качественными признаками: А и В.

1) Объекты выборки расположим в порядке ухудшения качества по каждому признаку

2) присвоим объектам полученных двух выборок порядковые номера (ранги):

А:

В:

3) Составим две последовательности соответствующих друг другу в выборках рангов:

где – ранг (т.е. порядковый номер) объекта , соответствующего объекту x_k.

4) Вычислим разности d ₁= 1 – a ₁, d ₂= 2 – a ₂, …, d_n= n – a_n.

Определение 8. Коэффициентом ранговой корреляции Спирмана называется число:

. (1)

5) Найдем число R ₁ – количество рангов справа от , больших . Аналогично R ₂ – количество рангов справа от , больших . И так далее.

Обозначим:

Определение 9. Коэффициентом ранговой корреляции Кендалла называется число:

.

Замечание 5. Абсолютные величины коэффициентов ранговой корреляции не превышают единицы:

и