Основные элементарные функции и их графики

Из основных функции новые функции могут быть получены двумя способами при помощи: а) алгебраических действий; б) операции образования сложной функции.

Функции, построенные из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции, называются элементарными.

Пример.

1) - элементарная функция, т.к. число операций сложения, вычитания, умножения, деления и образования сложной функции конечно.

2) - неэлементарная функция.

Основные элементарные функции:

1) Постоянная функция: .

Графиком постоянной функции является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку на оси ординат.

2) Степенная функция.

а) Степенная функция с натуральным показателем ( – натуральное число: ). (непериодическая)

	– четное число Область определения . Область значений . Монотонность: убывает на , возрастает на . Четная.
	– нечетное число Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на . Нечетная.

б) Степенная функция с целым отрицательным показателем ( – натуральное число: ). (непериодическая)

	– четное число Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на , убывает на . Четная.
	– нечетное число Область определения . Область значений . Монотонность: убывает на и на . Нечетная.

в) Степенная функция с положительным показателем меньше единицы ( – натуральное число больше единицы: , ). (непериодическая).

	– четное число Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на . Общего вида.
	– нечетное число Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на . Нечетная.

3) Показательная функция . (непериодическая).

Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на , если ; убывает на , если . Общего вида.

4) Логарифмическая функция . (непериодическая).

Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на , если ; убывает на , если . Общего вида.

5) Тригонометрические функции. (периодические).

а) синус . Период равен .
	Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на ; убывает на . Нечетная.
б) косинус . Период равен .
	Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на ; убывает на . Четная.
в) тангенс . Период равен .
	Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на . Нечетная.
г) котангенс . Период равен .
	Область определения . Область значений . Монотонность: убывает на . Нечетная.

6) Обратные тригонометрические функции. (непериодические).

а) арксинус .
	Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на . Нечетная.
б) арккосинусом .
	Область определения . Область значений . Монотонность: убывает на . Общего вида.
в) арктангенс .
	Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на . Нечетная.
г) арккотангенс .
	Область определения . Область значений . Монотонность: убывает на . Общего вида.