Расчет подшипников качения

Массовость производства подшипников качения при широкой их стандартизации исключает необходимость прибегать в каждом отдель­ном случае к расчету подшипника и дает возможность ограничиваться лишь выбором по каталожным данным их главных габаритных разме­ров (где также указана нагрузка, выдерживаемая данным подшипни­ком при определенном числе оборотов в минуту) и проверять их лишь на долговечность по формулам, выведенным на теоретической основе и практических данных фирм, производящих эти подшипники.

Следуя методу выбора подшипников качения, предложенному Долежаль и Гильбертом [146], приведем некоторые расчетные формулы фирмы Рив и сравним их с данными Штельрехта, полученными из практики некоторых европейских заводов.

Формула долговечности подшипников, выведенная фирмой Рив, имеет следующий вид:

(317)

где — наибольшее напряжение материала;

— количество шариков в подшипнике;

N — количество оборотов в миллионах, сделанных подшипником до его по­вреждения;

А и т — постоянные.

Для однорядных радиальных шарикоподшипников без очка для ввода шариков и при вращающемся внутреннем кольце:

Формула (317) для данного случая примет вид:

(318)

Согласно исследованиям Герца и Штрибека:

(319)

где —нагрузка на подшипник, кг,

— диаметр шарика, мм;

В — коэффициент зависимости от упругости материала и радиуса кривизны со­прикасающихся поверхностей, равный в данном случае В = 405.

Подставляя в формулу (319) значение В, получим:

(320)

Сравнивая между собой формулы (318) и (320), будем иметь:

(321)

Для получения формулы, общей для всех радиальных шариковых подшипников вводится коэффициент , учитывающий изменение диаметра шариков, введение очка для заполнения ими и вращение вместо внутреннего, наружного кольца.

(322)

Для подшипников с цилиндрическими роликами коэффициент = 1 и расчетная формула примет вид:

(323)

где — диаметр роликов, мм;

— длина роликов, мм.

Расчетные формулы для подшипников разных типов приводятся ниже.

а) Радиальные шариковые подшипники будут иметь величину результирующей радиальной нагрузки , которая определится из формулы:

(324)

где —действующая радиальная нагрузка;

— действующая осевая нагрузка, допускаемая лишь в подшипниках, не имеющих очка для ввода шариков;

т =1,5—постоянная.

Расчетная формула будет:

(325)

В данном случае:

— коэффициент, зависящий от диаметра шариков и определяемый по диаграмме (фиг. 291, а);

— количество шариков одного ряда;

С—постоянная, равная в подшипниках без очка для шариков и с вращающимся внутренним кольцом — однорядных С = 3,3; двухрядных С = 4,35; в подшипниках с очком для шариков и с вращающимся внутренним кольцом — однорядных С = 2,95; двухрядных С = 3,9; в подшипниках без очка для шариков с вращаю­щимся наружным кольцом — однорядных С = 2,47; двухрядных С = 2,27; в подшип­никах с очком для шариков с вращающимся наружным кольцом—однорядных С = 2,2; двухрядных С = 2,93.

Фиг. 291. Диаграмма для определения Ф в зависимости от диаметра шариков: а — радиально-шариковых подшипников; б — самоустанавливающихся шариковых подшипников

Количество оборотов подшипника до повреждения последнего определится из выражения:

(326)

где п — число оборотов в минуту;

— долговечность подшипника в часах.

б) Самоустанавливающиеся шариковые подшипники со­ответственно будут иметь:

(327)

где — определяется по диаграмме (фиг. 291, б);

С — постоянная, равная 3,25 при вращении внутреннего кольца, 2,92 — при вра­щении наружного.

в) Однорядные радиально - упорные шариковые подшипники будут иметь:

(328)

Величина общей результирующей радиальной нагрузки определится из фор­мулы:

(329)

где —действующая радиальная нагрузка;

—осевая нагрузка:

— угол наклона желобов (фиг. 292);

С = 3,3 при вращающемся внутреннем кольце и С = 2,47 — при вращающемся наружном.

Для нахождения коэффициента можно пользоваться диаграммой (фиг. 291, а).

г) Двухрядные радиально -упорные шарико­вые подшипники будут иметь:

(330)

Результирующая радиальная нагрузка определяется из выражения:

(331)

где — коэффициент, зависящий от отношения между нагрузками и определяе­мый по диаграмме (фиг. 293, а);

т — постоянная, находимая из уравнения ;

— угол наклона желобов (фиг. 293, б),

С — постоянная, равная 3,5 при вращающемся внутреннем кольце, 2,47 — при наружном;

— определяется по диаграмме (фиг. 291, а).

Фиг. 292. Схе­ма, показываю­щая угол

накло­на желобов в од­норядных шари-

ко­вых подшипниках

Фиг. 293. К двухрядным радиально-упорным шариковым подшипникам: а — диаг­рамма зависимости коэффициента от ; б — схема угла наклона желобов

д) Упорные шариковые подшипники будут иметь:

(332)

где С — постоянная, равная С = 4,9;

— коэффициент, определяемый по диаграмме (фиг. 291, а).

е) Подшипники с цилиндрическими роликами будут иметь:

(333)

где С—постоянная, равная для подшипников с вращающимся внутренним кольцом—однорядных С =2,50, двухрядных С = 5,0, для подшипников с вращающимся наружным кольцом—однорядных С = 1,88, двухрядных С= 3,76'

ж) Подшипники с коническими роликами будут иметь распределение давлений, аналогичное шариковым, причем кони­ческая их форма приводит к тому, что наружное и внутреннее кольца подшипника даже при действии только одной радиальной нагрузки подвергаются осевым усилиям от ее составляющих и (фиг. 294, а)

Фиг. 294. К подшипникам с коническими ро­ликами: а — схема составляющих радиаль­ной нагрузки; б — схема угла наклона желобов

Величины их пропорциональны тангенсам углов и конических поверхностей катания соответствующих колец. Вся осевая составляю­щая радиальной нагрузки воспринимается линией соприкоснове­ния ролика с наружным кольцом, тогда как внутреннее кольцо прини­мает лишь часть осевого усилия ; остальная часть осевого усилия воспринимается заплечиком внутреннего кольца. Угол конической поверхности обычно берется не больше 5°.

Формула для расчета подшипников с коническими роликами будет:

(334)

Расчетная результирующая нагрузка будет:

(335)

где для последних двух формул приняты обозначения:

—равнодействующая осевой нагрузки ;

—осевая, составляющая радиальной нагрузки ;

- аналогичны предшествующим;

—угол между осью подшипника и образующей конической поверхностью наружного кольца (фиг. 294, б);

С—2,5 при внутреннем вращающемся кольце, С =1,88 — при наружном вра­щающемся кольце.

При разности < 0 величина осевой нагрузки принимается равной нулю: = 0.

При пользовании каталогами необходимо учитывать, что их данные будут справедливы: при постоянной нагрузке, отсутствии толчков, вра­щении внутреннего кольца в радиальном подшипнике при полном от­сутствии осевых нагрузок.

Обычно при выборе подшипников исходят из величины допускае­мых нагрузок— , соответственных чисел оборотов в минуту— п и дол­говечности — . При выборе подшипников (см. ниже) с долговечностью не той, которая принята в каталоге (1000 час.), необходимо величину допускаемой нагрузки каталожную разделить на фактор безопасности , т. е. .Зависимость фактора безопасности от типа и дол­говечности подшипника будет:

Для учета влияния других факторов вводится коэффициент безопас­ности , на величину которого также необходимо разделить допускаемую нагрузку. Фирма Рив рекомендует следующие величины для это­го коэффициента: