Показатели результативности финансовой операции

Простейшим видом ФО является однократное предоставление в долг некоторой денежной суммы РV с условием, что через определенный период времени t будет возвращена большая сумма FV. При этом в зависимости от вида ФО сумму РV называют современной стоимостью денег (present value), первоначальной стоимостью, приведенной стоимостью, текущей стоимостью, а сумму FV – будущей стоимостью денег (future value), наращенной суммой, суммой долга, суммой погашения. Результативность подобной ФО можно оценивать с помощью абсолютных и относительных показателей.

Разность между будущей FV и современной РV стоимостями денег называют процентным доходом (процентными деньгами, процентом) I (от английского слова interest – выгода):

.

(1.1)

Данный показатель является абсолютным, его измеряют в денежных единицах. Он характеризует доход, получаемый в данной ФО за счет временной ценности денег. Название показателя связано с английским происхождением и не имеет ничего общего с математическим понятием процента как одной сотой части числа. Этот показатель непосредственно характеризует величину дохода данной ФО, однако он не подходит для сравнения различных ФО, отличающихся суммами денежных средств и продолжительностью. Для подобных оценок используют относительные показатели.

Относительные показатели-ставки характеризуют доходность данной ФО. Они определяются отношением величины процентного дохода I к базе, в качестве которой принимают сумму РV или FV, с учетом фактора времени t. При этом фактор времени представляет собой продолжительность данной ФО, выраженную в долях года.

Различают два основных вида ставок – процентную и учетную. Для каждой из этих ставок можно определить величину за год (годовую ставку) или за весь период ФО:

– годовая процентная ставка

(1.2)

характеризует годовую доходность ФО и показывает, сколько денежных единиц процентного дохода I в год приносит каждая денежная единица первоначальной стоимости PV;

– процентная ставка за весь период ФО

(1.3)

характеризует доходность за весь период ФО и показывает, сколько денежных единиц процентного дохода I за весь период ФО приносит каждая денежная единица первоначальной стоимости PV или какую часть составляет процентный доход I от первоначальной стоимости PV;

– годовая учетная ставка

(1.4)

показывает, сколько денежных единиц процентного дохода I в год приходится на каждую денежную единицу будущей стоимости FV;

– учетная ставка за весь период ФО

(1.5)

показывает, сколько денежных единиц процентного дохода I за весь период ФО приходится на каждую денежную единицу будущей стоимости FV или какую часть составляет процентный доход I от будущей стоимости FV.

Процентную ставку (interest rate) называют также ставкой процента, ростом, нормой прибыли, нормой доходности, а полученные по ней проценты являются декурсивными. По экономическому содержанию процентная ставка близка к такому показателю как затратоотдача, т. к. отражает отношение дохода к затратам: в качестве дохода выступает процентный доход I, а в качестве затрат ­– первоначальная стоимость PV.

Учетную ставку (discount rate) называют дис­контной ставкой, а полученные по ней проценты являются антисипативными.

Ставки принято выражать в процентах, но при расчетах вручную удобнее применять ставки, выраженные в долях единицы.

Формулы (1.2)–(1.5) раскрывают математический смысл процентной и учетной ставок. В реальных ФО численные значения ставок назначают исходя из экономических соображений с учетом требуемой нормы доходности, уровня инфляции и степени риска невозврата будущей суммы [6].

Обычно в ФО устанавливают годовые ставки. Однако реальная продолжительность ФО может отличаться от одного года. Поэтому во всех ФО требуется согласование величины ставки с продолжительностью ФО, выраженной фактором времени t. В зависимости от того, в каких единицах задана продолжительность конкретной ФО, возможны частные случаи выражения фактора времени t. Продолжительность ФО может быть задана следующими единицами:

– числом дней . Тогда в расчетах следует принимать

.

(1.6)

При этом годовая ставка преобразуется в дневную;

– числом месяцев m. Тогда в расчетах следует принимать

.

(1.7)

При этом годовая ставка преобразуется в месячную. Можно условно считать, что . Иногда выполняют преобразование месяцев в дни с учетом точного или приближенного числа дней в месяце. Тогда по формуле (1.6) будет получена дневная ставка;

– числом лет n. Тогда в расчетах следует принимать

,

(1.8)

и ставка останется годовой. В реальных расчетах возможны комбинации вариантов учета фактора времени t.

В формулах (1.6)–(1.8) продолжительность ФО оказывается выраженной в годах или в долях года.

Кроме показателей-ставок используют и другие показатели.

Относительный показатель дисконт-фактор (discount factor) выражают либо в процентах, либо в долях единицы. Он указывает, какую часть современная стоимость денег РV составляет от будущей стоимости FV:

.

(1.9)

Относительный показатель индекс роста, используемый при оценке вклада, также выражают либо в процентах, либо в долях единицы. Он указывает, во сколько раз выросла будущая стоимость денег FV по сравнению с современной стоимостью РV:

.

(1.10)

Если известны значения индексов роста , , …, за k последовательных периодов времени, то результирующий индекс роста составит:

.

(1.11)

Выразим из формулы (1.10) будущую стоимость денег FV:

.

(1.12)

В рассматриваемых ниже операциях наращения (раздел 2) множитель В будем называть множителем наращения.

Пример 1.1. Клиент получил финансовый кредит на сумму 10 000 рублей на срок 10 месяцев с обязательством выплатить в качестве процентных денег 2 000 рублей. Определить показатели результативности данной операции: простую процентную ставку за весь период и годовую i, простую учетную ставку за весь период и годовую d, дисконт-фактор v, индекс роста B.