2015-02-14
2549
Инфляция (inflation) – это процесс обесценивания национальной валюты, связанный с общим повышением уровня цен в экономике [2, 5].
Инфляция может проявляться в переполнении сферы обращения бумажными деньгами вследствие их чрезмерного выпуска и в сокращении товарной массы в обращении при неизменном количестве выпущенных денег. Существенным признаком инфляции является рост усредненной цены всей номенклатуры или корзины товаров и услуг, выбранных в качестве базы для выявления уровня инфляции. Инфляцию необходимо учитывать при расчете наращенной суммы денег и при измерении реальной доходности ФО.
Пусть за период времени t стоимость фиксированного набора товаров и услуг изменилась от суммы 
до суммы 
. Тогда для количественной характеристики процесса инфляции можно использовать систему относительных показателей.
Индексом цен (price index) или индексом инфляции за период времени t называют величину
 ,
| (7.7) |
которая показывает, во сколько раз выросли цены за рассматриваемый период времени по сравнению с предыдущим периодом. В этом случае индекс цен больше единицы. Наиболее часто используют индекс потребительских цен (consumer price index), отражающий рост цен на некоторый постоянный потребительский набор товаров и услуг, называемый потребительской корзиной. В отдельные периоды времени может наблюдаться снижение цен. Такой процесс в экономике называют дефляцией (deflation). Тогда индекс цен становится меньше единицы.
|
|
|
Инфляция эквивалентна изменению покупательной способности денег. Для характеристики этого изменения используют индекс покупательной способности денег [3]
 .
| (7.8) |
Индексы J и 
должны быть определены за один и тот же период времени t, иначе уравнение (7.8) потеряет экономический смысл. Указанные индексы могут быть выражены в процентах или в долях единицы.
Темпом инфляции за период времени t называют величину
 ,
| (7.9) |
которая может быть выражена в процентах или в долях единицы и показывает, на сколько (процентов) выросли цены за данный период. Формально определение темпа инфляции h совпадает с определением процентной ставки i, а определение индекса инфляции J совпадает с определением индекса роста В суммы денег.
Подставляя формулу (7.9) в (7.7), получаем новое соотношение
 .
| (7.10) |
Индекс инфляции всегда характеризует рост цен за рассматриваемый период времени 
по сравнению с ценами предыдущего периода 
. Если известны индексы инфляции 
, 
, …, 
или темпы инфляции 
, 
, …, 
за соответствующие последовательные периоды времени 
, 
, …, 
, то результирующий индекс инфляции 
за период времени 
будет равен
 .
| (7.11) |
В случае, когда индекс инфляции рассчитывают k раз при постоянном темпе инфляции 
, результирующий индекс инфляции будет равен
|
|
|
 .
| (7.12) |
При высоком уровне индекса инфляции J или темпа инфляции h может возникнуть эрозия капитала, при которой операция наращения не дает реального прироста денежных сумм. Например, при наращении с использованием простой процентной ставки i при прогнозируемом уровне индекса инфляции J и темпа инфляции h за предстоящий период времени t с учетом формулы (2.2) получим:
 .
| (7.13) |
Очевидно, что наращенная сумма FV будет в J или в 
раз меньше предполагаемой суммы, рассчитанной без учета инфляции. Сумма FV может стать больше современной стоимости PV только при условии, что множитель наращения 
будет больше индекса инфляции J, т. е. 
или 
. В случае 
эта сумма уменьшится по сравнению с PV, а при 
она останется без изменений. Из последнего равенства можно выразить ставку i, которую обозначают 
и называют минимально необходимой или критической ставкой, при которой не происходит эрозии капитала:
 ,
| (7.14) |
Любую простую процентную ставку, превышающую , называют положительной, т. к. она реально обеспечивает процесс наращения. Аналогично, с учетом формул (2.12), (2.17) и (2.19), можно выразить другие критические ставки:
– при использовании сложной процентной ставки
 ;
| (7.15) |
– при использовании простой учетной ставки
 ;
| (7.16) |
– при использовании сложной учетной ставки
 .
| (7.17) |
Чтобы полностью устранить негативное влияние инфляции и обеспечить реальное наращение денежных сумм, выполняют индексацию ставки, получая новую положительную ставку, скорректированную с учетом индекса инфляции, которую условно называют брутто-ставкой [2]. В этом контексте исходную ставку иногда называют нетто-ставкой или номинальной ставкой. Выражения брутто-ставок получают, приравнивая два множителя наращения, один из которых содержит номинальную ставку, а другой – брутто-ставку и индекс инфляции J. При использовании простой процентной ставки приравнивают множители наращения и 
, где i – номинальная ставка, а 
– брутто-ставка, и получают выражение для :
 .
| (7.18) |
Если в полученной формуле продолжительность ФО t принять равной 1 году и вместо годового индекса инфляции J ввести годовой темп инфляции h, то с учетом годовой процентной ставки i получим формулу Фишера [5]
 ,
| (7.19) |
которая показывает, что для полной компенсации негативного влияния инфляции при использовании простой процентной ставки недостаточно увеличивать номинальную ставку i на величину темпа инфляции h, а следует учитывать дополнительное слагаемое 
.
Приравнивая соответствующие множители наращения, можно по аналогии с формулой (7.18) выразить другие брутто-ставки:
– при использовании сложной процентной ставки
 ;
| (7.20) |
– при использовании простой учетной ставки
 ;
| (7.21) |
– при использовании сложной учетной ставки
 .
| (7.22) |
Полученные по формулам (7.18), (7.20), (7.21) и (7.22) ставки позволяют обеспечить требуемую доходность ФО в условиях инфляции. Помимо этого можно для компенсации негативного влияния инфляции использовать плавающие ставки (см. раздел 2.10).
Пример 7.2. Денежные средства в размере 100 000 руб. вложены в инвестиционный проект сроком на 10 месяцев с уровнем доходности 24% годовых. Годовой темп инфляции составляет 7%. Определить годовой индекс инфляции, индекс покупательной способности денег и брутто-ставки для четырех основных ставок (
, 
, 
, 
).
