Консолидация платежей

Под консолидацией платежей понимают такое изменение условий ФО, при котором несколько платежей, имеющих будущие стоимости и сроки погашения , заменяют одним новым платежом, имеющим будущую стоимость и срок погашения . Если при этом установлен срок погашения , то задача сводится к определению будущей стоимости заменяющего платежа. В зависимости от используемой ставки можно выразить величину из соответствующего уравнения эквивалентности (6.7)–(6.10):

– при использовании простой процентной ставки

;

(6.25)

– при использовании сложной процентной ставки [2]

;

(6.26)

– при использовании простой учетной ставки

;

(6.27)

– при использовании сложной учетной ставки [2]

.

(6.28)

Если сроки погашения платежей и заданы в днях , то с учетом формулы (1.6) можно преобразовать, например, формулу (6.25):

.

(6.29)

Если при консолидации платежей участники ФО пришли к соглашению о будущей стоимости заменяющего платежа, то задача сводится к определению срока погашения заменяющего платежа. В соответствии с уравнением эквивалентности (6.6) сумма не может назначаться меньше суммы приведенных стоимостей , которую можно определить из уравнений (6.7)–(6.10). Если это условие не будет выполнено, то получится отрицательное значение срока погашения . В зависимости от используемой ставки можно выразить величину из соответствующего уравнения эквивалентности (6.7)–(6.10), причём для сложных ставок обе части уравнения эквивалентности после элементарных алгебраических преобразований логарифмируют с использованием натуральных или десятичных логарифмов [2]:

– при использовании простой процентной ставки

,

(6.30)

где ;

– при использовании сложной процентной ставки

,

(6.31)

где ;

– при использовании простой учетной ставки

,

(6.32)

где ;

– при использовании сложной учетной ставки

,

(6.33)

где .

Если сроки погашения платежей и заданы в днях , то с учетом формулы (1.6) можно преобразовать, например, формулу (6.30):

.

(6.34)

Пример 6.3. Два платежа на суммы 10 000 рублей и 20 000 рублей со сроками уплаты 3 месяца и 4 месяца заменили одним платежом со сроком уплаты 5 месяцев. Ставка наращения – 20% годовых. Опре­делить сумму заменяющего платежа для четырех основных ставок (, , , ).