Закон Эрланга (нормированное распределение)

Закон описывает большое число операций транспортного процесса и характеризуется двумя параметрами: ; .

Функция плотности распределения определяется по выражению

.

(81)

На рис. 5 приведена функция плотности распределения при k ₁ < k ₂ < k ₃.

Рис. 5. Функция плотности распределения закона Эрланга

Из рисунка следует, что закон Эрланга описывает операции в значительных пределах:

– при u ®0 – регулярный процесс, совершаемый через равные промежутки;

– u ®1 – совершенно случайный процесс с большими отклонениями от среднего значения;

– при0 < u < 1 – регулируемый процесс, в котором прослеживаются усилия аппарата управления, однако наблюдаются некоторые отклонения от средних или плановых значений.

Ориентиром для выбора этого закона является значение коэффициента вариации.

Показательный (экспоненциальный) закон

Этот закон является частным случаем закона Эрланга при k = 1. законом описываются различные технологические ожидания. Уравнение плотности распределения имеет вид

(82)

Кривая плотности распределения приведена на рис. 5 для k ₁

Особенностью закона является равенство среднего значения и среднего квадратического отклонения

(83)

Для дискретных случайных величин имеются свои собственные законы распределения: закон Пуассона, биноминальное и геометрическое распределения, которые используются в практике исследований транспортных процессов. Особенности использования этих законов изучаются в специальной литературе.

Сглаживание статистических данных с помощью теоретического закона распределения случайных величин

В этом разделе излагается непосредственно методика выполнения третьей работы в последовательности и объеме следующих пунктов.

1. В ходе наблюдений случайные величины фиксируются в протоколе, где указывается номер опыта k и значение случайной величины x_k в этом опыте, по форме табл. 10.

Таблица 10