Упорядоченная статистическая совокупность

i

xi

i

xi

i

xi

Табл. 11 должна содержать одинаковое с табл. 10 число данных.

3. По данным табл. 11 выполняются расчеты значений функции распределения .

Пример. Пусть имеется упорядоченная статистическая совокупность размером n = 54. значения i и x_i, ч характеризуется следующим: 1–75; 2–80; 3–82; 4–82; 5–85; 6–87; 7–87; 8–91; …. Тогда при х < 75 F(x) = 0; при 75 £ х < 80 F(x) = 1/54 = 0,0185; при 75 £ х < 82 F(x) = 0,019 + 1/54 = 2/54 = 0,037; при 75 £ х < 85 F(x) = 0,037 + 2/54 = =4/54 = 0,0740 и т.д.

Результаты расчета сводятся в таблицу (см. табл. 12).

Таблица 12

Значения функции распределения

х, ч	F*(x)	х, ч	F*(x)
х < 75
75 £ х < 80	0,0185
75 £ х < 82	0,0370
75 £ х < 85	0,0740
75 £ х < 87	0,0926
75 £ х < 91	0,1296
…	…

По информации табл. 12 строится на миллиметровке формата А4 график функции распределения в осях: ось ординат – значение F(х); ось абсцисс – текущая переменная х. Он будет иметь ступенчатую форму, т.к. в точках 75, 80, 82… происходит количественное изменение значений F(х). Однако с увеличением числа опытов ступенчатость будет стремиться к плавной кривой. По виду статистического графика F(х), сравнивая его со стандартными распределениями теоретических законов (см. рис. 6), принимается первая гипотеза о законе распределения исследуемой статистической совокупности.

На рис. 6 график Э₁, соответствует кривой k _3, Э₂ – k₂ и Э₃ – k₁ рис. 5.

4. Обоснование второй гипотезы о теоретическом законе.

Для этого формируется группированный статический ряд по форме табл. 13.

Рис. 6. Функция распределения для нормального (Н),

эрланговского (Э) и показательного (П) законов

Весь участок оси абсцисс, на котором расположены значения случайных величин X_{i ,} делится на участки (разряды). Число разрядов определяется по эмпирическому выражению

(84)

с округлением до целого числа по правилам математики. Оптимальная величина интервала (шаг разряда) определяется по формуле

(85)

с округлением таким образом, чтобы величина выражалась «круглыми» числами (3,0 или 2,3).

За начало первого интервала принимается значение, равное a ₁ = x _min – h / 2, начало второго интервала – a ₂ = a₁ + h, третьего – a ₃ = a₂ + h и так до тех пор, пока начало следующего по порядку интервала не будет равным или большим х _maх. Подобный прием позволяет применительно к исследуемому статическому ряду выявить наиболее характерные его черты.

После этого на базе данных табл. 11 определяется число случайных величин, попавших в тот или иной разряд. Если значение случайной величины совпало со значением границы разряда, то рекомендуется использовать «симметричное» правило, в соответствии с которым половина относится к левому, а другая – к правому разряду. Например, установлены границы разрядов 70 и 80 ч. Тогда, применительно к фрагменту статистического ряда из п.3. настоящей методики в разряд 70–80 попадает 1,5 случайных величин (одна – это значение 75 ч, 0,5 – это половинка второй случайной величины – 80 ч).

Плотность вероятности определяется отношением вероятности к шагу разряда. Результаты сводятся в табл. 13.

Таблица 13