Определение 3

Функция называется эквивалентной функции при , если существует и функция такие, что как только , выполняется , причем .

Для эквивалентности функций используется обозначение:

.

Аналогично определяется эквивалентность функций в случае .

Вместо названия «эквивалентна» иногда пишут «асимптотически равна».

Непосредственно из определения следует, что отношение эквивалентности функций:

1) рефлексивно, то есть ;

2) симметрично, то есть, если , то ;

3) транзитивно, то есть, если , то .