Логическая символика, множества и операции над ними

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Определение 1. Пустым называется множество, которое не содержит ни одного элемента.

Пусть даны два множества и .

Определение 2. Объединением двух множеств и называется множество, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств и :

.

Определение 3. Пересечением двух множеств и называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству , так и множеству :

.

Если , то говорят, что множества и не пересекаются.

Определение 4. Если каждый элемент множества является одновременно и элементом множества , то множество называется подмножеством множества :

.

Определение 5. Пусть множество является подмножеством множества . Тогда дополнением множества на множество называется множество, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству , но не принадлежат множеству .

Множество называется конечным, если оно содержит конечное числоэлементов. В противном случае его называют бесконечным.