Данная модель строится на следующих предпосылках:
1. Две фирмы производят однородный товар.
2. Фирмам известна кривая рынка спроса.
3. Фирма принимает решение о производстве независимо друг о друга товара.
4. Каждая из фирм предполагает выпуск конкурента постоянным или заданным.
Суть модели Курно заключается в том, что каждая фирма принимает объём производства своего конкурента постоянным, а затем принимает собственное решение по объёму производства. При этом и та, и другая фирма стремятся к максимизации собственной прибыли. Рассмотрим следующую задачу:
Предположим, что функция рыночного спроса представлена в виде:
Q=60-P. На рынке работают 2 фирмы, т.е. Q =q1+ q2
Общие издержки фирм равны соответственно:
ТС q1=6 q1+5, ТС q2=0,5 q2+1
Необходимо найти Q q1=? Q q2=? Qобщ =? Р=? πq1=? πq2=? =? πобщ =?
Решение:
Первоначально необходимо исчислить прибыль каждой фирмы и оценить ее максимальную величину.
π1=TR-TC1→60 - (q1+ q2)∙ q1-6 q1+5
π2=TR-TC2→60 - (q1+ q2)∙ q2-0.5 q2+5
TR= ТQ Из Qd →P=60-Q
TR1= ТQ1 P = 60 – (q1+ q2)
|
|
TR2= ТQ2
Предполагая внутренний оптимум для каждой фирмы, мы получаем условие первого порядка
MR=MC→ = 0
π' = 0 = 0
= 54-2 q1- q2 = 0
q1 = - уравнение реакции первой фирмы на объем производства второй фирмы
= 60- q1- 3q2 = 0
q2 = - уравнение реакции второй фирмы на объем производства первой фирмы
Кривая реакции каждой фирмы показывает, как изменяется максимизирующий прибыль объём производства одной фирмы в зависимости от того, как, по её мнению, будет расти объём выпуска другой фирмы.
Каждая фирма устанавливает объём выпуска в соответствии с собственной кривой реакции, и поэтому равновесный уровень выпуска находится на пересечении двух кривых реакции.
Составляет систему уравнений, и рассчитываем объем производства у каждой фирмы.
q1 = 20,4 = 0;
q2 = 13,2 = 0;
Р=24,6
π1 = 411,16, π2= 263,36, π3 = 674,52.
В условиях взаимодействия фирм по Курно формируются равновесия
q1 = объем выпуска 1 фирмы
q2 = объем выпуска 2 фирмы
В этой модели две фирмы одновременно стараются решить: какое количество продукции им производить? Здесь каждая фирма должна предвидеть, какой выпуск продукции у другой фирмы, чтобы принять решение относительно собственного выпуска. Предвидя тот или иной выпуск другой фирмы, данная фирма в зависимости от этого выбирает свой собственный выпуск, максимизирующий её прибыль. Следовательно, равновесие в модели Курно достигается, когда обе фирмы правильно оценивают возможный выпуск конкурента и поэтому с успехом максимизируют свои собственные прибыли (т.е. одновременно выбирают оптимальные объёмы выпуска).
Модель Бертрана
В модели Курно конкурирующие фирмы принимают решения об уровнях производства, но не о ценах. Один из главных упрёков к модели Курно состоит в том, что в действительности фирмы скорее выбирают стратегии изменения цен, а не производства. Спустя пятьдесят после первой публикации работы Курно Жозеф Бертран выступил с критикой её концепции именно с этих позиций. С тех пор конкуренция по ценам на олигополистических рынках называется конкуренцией Бертрана.
|
|
Согласно этой модели дуополисты вырабатывают решение независимо друг от друга, принимают уровень цены конкурента как данный и при этой предпосылке выбирают решения от уровня своей цены.
В модели Бертрана на рынке действуют две фирмы, производящие однородный продукт. Обе фирмы одновременно устанавливают цены на свой продукт. Если цены фирм различаются, то естественно предположить, что потребитель будет покупать продукт у фирмы, имеющей более низкие цены. Если две фирмы установят одну самую низкую цену, то половина покупателей будет брать товар одной фирмы, а вторая половина – другой. Предполагается, что мощности фирм достаточны, чтобы удовлетворить потребности покупателей даже при наиболее низкой цене и что не существует нерациональных потребителей. Предельные издержки фирм постоянны и равны друг другу. Каждая фирма выбирает цены так, чтобы максимизировать свою прибыль. На языке теории игр владельцы фирм являются игроками, устанавливаемые цены – стратегией, а прибыли – выигрышами.
В модели Бертрана рассматривается «ценовая вышка» - цена постепенного смещения существующего уровня цен с целью вытеснения конкурентов с олигопольного рынка. Она продолжается до тех пор, пока цена не снизится до уровня АС. Т.е. в целях равновесия будет выполняться равенство: МС=АС=Р
Фирмы выбирают свои цены одновременно и несогласованно. Одновременность означает, что каждая фирма ещё не знает о цене другой фирмы, когда выбирает свою собственную цену.
Равновесие Бертрана – это пара цен такая, что цена каждой фирмы максимизирует прибыль фирмы при данной цене другой фирмы.
Выводы из этой модели действительно поражают: фирмы назначают цену на уровне предельных издержек и фирмы не получают прибыль.
Эти заключения подразумевают, что даже наличие дуополии могло бы быть достаточным для восстановления совершенной конкуренции. Экономисты называют это парадоксом Бертрана, так как трудно предположить, что в отраслях с небольшим числом фирм последним не удастся манипулировать рыночной ценой для того, чтобы получить прибыль.
Конкурентные ситуации по Курно и по Бертрану приводят к различным равновесным уровням прибыли. В модели Курно фирмы получают положительные прибыли. В стандартной модели Бертрана фирмы, имеющие одинаковые предельные издержки, вообще лишены возможности получения положительной прибыли. Таким образом, конкуренция по ценам более жёсткая, чем конкуренция по количествам. В модели Бертрана для двух компаний, фирма, которая установила более высокие цены, вообще останется без прибыли, в то время как в модели Курно положительные прибыли будут иметь обе фирмы, производящие разные количества товара. Поскольку различие слишком существенно, то очень важным представляется вопрос, какая из двух моделей ближе к реальности? На большинстве рынков компании принимают решения как относительно цен, так и относительно количеств и поэтому не всегда очевидно, какую модель необходимо использовать.