Общее уравнение прямой

Прямую в пространстве можно задать как линию пересечения двух непараллельных плоскостей. Пусть заданы две плоскости:

Если они не параллельны, т.е. координаты нормалей к плоскостям и не пропорциональны, то система:

определяет прямую линию в пространстве. Такой способ задания называют общим уравнением прямой.

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку, параллельно данному вектору

Пусть необходимо составить уравнение прямой , проходящей через точку , параллельно заданному вектору .Возьмем произвольную точку М(x,y,z) на прямой .

Вектор параллелен вектору , следовательно, их координаты пропорциональны:

Данный способ задания прямой называется прямая по точке и направляющему вектору . Уравнение прямой получено в каноническом виде.