Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

Пусть необходимо составить уравнение плоскости, проходящей через три заданные, не лежащие на одной прямой, точки:

Считаем, что такая плоскость построена, составим два вектора и .

Эти векторы являются направляющими векторами плоскости. Составим уравнение плоскости по точке и двум направляющим векторам .

Данный способ задания плоскости называется плоскость по трем точкам.

Пример: Составить уравнение плоскости АВС, если даны координаты точек:

; ;

Решение: Составим уравнение плоскости по трем точкам:

, ,

Найдем разложение определителя по первой строке:

,

,

, разделим уравнение на 5:

.

Ответ: .