2015-02-18
2538
Разбиваем составное сечение на составляющие типовые сечения и определяем геометрические характеристики относительно их собственных центральных осей в соответствии с рисунком 2.5.
Для швеллера № 10 по ГОСТ 8240-89 
см, 
см, 
см 2, 
см 4, 
см 4, 
см, 
.
Для пластины 
=20,0 см, 
см, 
см 2, 
см 4; 
см 4; 
Для неравнобокого уголка № 7,5/5,0´0,5 по ГОСТ 8510-86 с учетом изменения положения осей 
; 
=7,5 см; 
= 5,0 см; 
=6,11 см 2;
= 12,5 см 4; 
=34,8 см 4; 
=2,39 см; 
=1,17 см; 
=0,436; 
=23036¢
Рисунок 2.4
Рисунок 2.5
Центробежный момент инерции сечения неравнобокого уголка относительно собственных центральных осей определяется по формуле
- где знак минус центробежного момента инерции определяется по его знакам в квадрантах относительно собственных центральных осей .
Ход решения
Вычерчиваем в масштабе составное сечение по заданному варианту задания и проводим вспомогательную систему координат x, y. Рисунок 2.4.
1. Определяем положение центра тяжести составного сечения относительно вспомогательной системы координат х, у.
см; 
см
где 
см 3 – статический момент площади составного сечения относительно вспомогательной оси у;
см 3 – статический момент площади составного сечения относительно вспомогательной оси х;
см 2 – площадь составного сечения;
=1,44 см; 
=10,0 см; 
=17,61 см; 
=6,0 см; 
=0,5 см; 
= -1,17 см – координаты центров тяжести типовых сечений относительно вспомогательных осей х, у.
По найденным координатам строим положение центра тяжести составного сечения и проводим вспомогательные центральные оси х 0, у 0 параллельно вспомогательным осям х, у.
2. Определяем моменты инерции составного сечения относительно вспомогательных центральных осей х 0, у 0.
см 4
см 4
где 
см, 
см, 
см, 
см, 
см, 
см,
- расстояния между собственными центральными осями типовых сечений и вспомогательными центральными осями 
составного сечения.
3. Определяем положение главных центральных осей
; 
Строим положение главных центральных осей u, v откладывая угол a относительно осей 
. Ось u откладывается от оси 
и ось v от оси 
, т.к. 
а 
. Знак минус показывает, что угол 
откладывается по часовой стрелке.
4. Определяем значение главных моментов инерции составного сечения
см4 ; 
см 4
Проводим проверку правильности определения главных моментов инерции. Центробежный момент инерции относительно главных центральных осей 
=0.
По закону постоянства суммы осевых моментов инерции
2283,27 см 4 = 2283,28 см 4
5. Определяем радиусы инерции эллипса инерции относительно главных осей u, v.
см, 
По найденным радиусам инерции строим эллипс инерции, откладывая их значения относительно соответствующих осей.
