Различные явления, изучаемые статистикой, претерпевают непрерывные изменения во времени – изменяется их объём, состав, структура. Исходной базой для выявления и изменения этих процессов служат ряды динамики.
Рядом динамики называется ряд статистических чисел, которые характеризуют изменения величины общественного явления во времени.
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:
1) показатель времени " t ";
2) уровни развития изучаемого явления " y ".
В качестве показателей времени в рядах динамики выступают либо определённые даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы и т. д.).
Важнейшая характеристика рядов динамики – их уровень (схема 6.1).
Схема 6.1. Характеристика рядов динамики
Уровни рядов динамики отображают количественную оценку развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными и средними величинами.
Динамические ряды имеют свои уровни:
а) начальные;
б) конечные;
|
|
в) средние.
В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определённым датам (моментам) времени, или к отдельным периодам времени. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на два вида:
1) моментный;
б) периодический или интервальный.
Моментный ряд – это ряд динамики, уровни которого характеризуют размеры общественно-экономических явлений по состоянию на определённый момент.
Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников предприятия в 2005 г.:
Таблица 6.1
Дата | 1.01. 2005 г. | 1.04. 2005 г. | 1.07. 2005 г. | 1.10. 2005 г. | 1.01. 2005 г. |
Число работников (чел.) |
Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности.
Так, основная часть персонала предприятия, составляющая списочную численность на 1.01. 2001 г., продолжающая работать в течении данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счёт.
Посредством моментных рядов динамики в промышленности изучают объём валовой продукции, расход сырья и материалов, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на определённые даты (моменты) времени.
В моментных рядах динамики средние уровни вычисляются двумя способами:
1) если моментный ряд динамики имеет равные промежутки времени между двумя составными датами, то средний уровень вычисляется по формуле средней хронологической:
|
|
,
где – средний уровень ряда динамики;
– абсолютные уровни ряда динамики;
n – число абсолютных уровней ряда динамики.
Например, поголовье крупного рогатого скота на 1 января составило:
Таблица 6.2
Годы | |||||
Крупный рогатый скот (тыс. голов) | 99,2 | 102,4 | 106,3 | 109,1 |
Требуется определить среднее поголовье скота за 2001-2005 гг.
Решение:
тыс. голов.
Среднее поголовье скота за 2001-2005 гг. составило 104,21 тыс. голов.
2) если моментный ряд динамики имеет неодинаковые промежутки времени между двумя составными датами, то средний уровень вычисляется по формуле средней взвешенной по времени:
,
где – средний уровень ряда динамики;
– абсолютные уровни ряда динамики;
t – периоды времени между датами.
Например, численность промышленно-производственного персонала предприятия в 2005 году составила:
Таблица 6.3
Дата | 1.01 | 1.03 | 1.06 | 1.10 | 1.01.2006 г. |
Численность персонала, (чел.) |
Требуется определить среднюю численность персонала предприятия.
Решение:
человек.
Средняя численность персонала составила 1348 человек.
Весами (t) будут служить периоды между датами – число месяцев.
Периодический (интервальный) ряд – это ряд динамики, уровни которого характеризуют размеры общественно-экономических явлений за определённые периоды времени (неделя, месяц, полугодие и т д.).
Примером периодического ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 2001-2005 гг.:
Таблица 6.4
Год | |||||
Объём розничного товарооборота (тыс. грн.) |
Особенностью периодического ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объём за I квартал, а сумма товарооборота четырёх кварталов даёт объём товарооборота за год и т. д.
Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупнённых периодов.
Средние уровни в периодических рядах исчисляются как простая средняя арифметическая, то есть путём деления суммы всех уровней на их количество:
.
Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчётный период, но и с учётом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчётного периода (месяц, квартал, полугодие и т. д.).
В качестве примера приведём условные данные о заготовке зерна (табл. 6.5).
Таблица 6.5
Месяц | Заготовлено, (тыс. тонн) | |
за месяц | за всё время с начала заготовок в данном году | |
июль август сентябрь октябрь ноябрь | ||
Итого: | — |
Последняя графа представляет собой нарастающие итоги заготовок зерна за первые два месяца, за три, четыре и, наконец, за все 5 месяцев заготовительного периода; поэтому число 402 является также итогом данных за отдельные месяцы.