Модели синтеза, анализа и выбора

В широком смысле понятие синтез означает создание чего-либо (системы управления, модели), а анализ – исследование чего-либо уже существующего (решения задачи, проекта, ситуации).

Соответственно, моделью синтеза будем называть модель, позволяющую создать некий объект с заданным набором свойств, а моделью анализа – модель, позволяющую изучить, исследовать некий уже существующий объект.

Принято различать структурный синтез – синтез, создание структуры объекта и параметрический синтез – определение значений параметров объекта, а также структурный анализ – исследование свойств структуры данного объекта и параметрический анализ – исследование свойств объекта при заданных его параметрах.

Также различают простой синтез – создание произвольного (“первого попавшегося”) варианта объекта, обладающего заданными свойствами и оптимальный синтез – создание такого объекта, одним из заданных свойств которого является удовлетворение требованиям оптимальности в каком-либо смысле.

Проблема оптимального синтеза тесно связана с проблемой выбора, т.е. проверки того, насколько тот или иной объект удовлетворяет данным требованиям и его принятие или отклонение. Модели, посвященные решению задачи выбора, будем называть моделями выбора.

На рис. 5.3 представлена схема взаимодействия перечисленных моделей и последовательность решения соответствующих задач моделирования.

Пример 5.8. При исследовании любой системы методами математического моделирования возможно наличие нескольких альтернативных вариантов модели. Каждая из них в чем-то лучше других, а чем-то хуже. Поэтому процесс построения наилучшего, как правило, компромиссного варианта модели, достаточно сложен. Системный подход предполагает наличие следующих этапов создания модели.

1. Синтез модели – создание возможных ее вариантов. Различают

а) структурный синтез – разработка структуры модели, т.е. ее общего вида (например, в виде систем уравнений, алгебраических или дифференциальных), определение числа параметров и т.п.;

		Рис. 5.3. Связь задач синтеза, анализа и выбора

б) параметрический синтез – поиск числовых значений параметров модели. Он производится либо на основании справочных данных, либо исходя из условия максимального совпадения результатов, найденных по модели с экспериментальными.

2. Анализ модели – определение качества синтезированного варианта модели по критериям:

а) универсальности – полноты отображаемых свойств объекта;

б) точности –степени совпадения реальных данных с предсказанными моделью;

в) адекватности – способности правильно отображать свойства объекта с точки зрения поставленной цели;

г) экономичности – затрат на разработку и реализацию модели.

3. Выбор и принятие решения – общая оценка полезности вариантов модели и выбор лучшего.

Критериальное описаниевыбора является самым простым, наиболее развитым и (возможно, поэтому) чаще других употребляемым в приложениях. Его название связано с основным предположением, что каждую альтернативу (способ действия) можно оценить конкретным числом – значением критерия, и сравнение альтернатив свести к сравнению соответствующих чисел.

Пусть х – некоторая альтернатива из множества Х. Считается, что для всех х Î Х может быть задана функция q (x), которая называется критерием (критерием качества или эффективности, целевой функцией и т. д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива х ¹ предпочтительней альтернативы х ², то q (x ¹) < q (x ²) (или q (x ¹) > q (x ²) в зависимости от физического смысла q (x)) и обратно.

Если теперь сделать еще одно предположение, что выбор любой альтернативы х приводит к однозначно известным последствиям (детерминированный выбор или выбор в условиях определенности), и заданный критерий q (x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей альтернативой х * является, естественно, та, которая обладает экстремальным (оптимальным) значением критерия:

x * = arg opt { q (x) | x Î X }.

Задачи отыскания х * (оптимизационная задача, задача оптимального параметрического синтеза) принадлежат к разряду наиболее сложных в вычислительном плане, поскольку каждая такая задача по своему уникальна, и к настоящему времени нет универсальных методов их решения.

6. Пример конкретной ИТ: