Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат

Пусть область D - правильная в отношении оси Ох (рис. 2.6.) Тогда в этом случае область D может быть задана одной системой неравенств:

Если существует двойной интеграл

(это возможно, например, если f(x; y) непрерывна на D), то его можно вычислить через повторный кратный интеграл так:

При этом внутренний интеграл по у находится при постоянном х.

Данное представление (2.11) получается из определения двойного интеграла при специальном способе разбиения области D на n "мелких" частей (линиями, параллельными либо Ох, либо Оу - прямоугольной "шахматной" сеткой. А затем выполняется суммирование "объёмов" Δ V_i сначала по оси Оу, а затем по оси Ох).