2015-02-04
732
Рассмотрим функцию 
. Ее областью определения является множество тех значений x, при которых ряд сходится. Область определения такой функции называется интервалом сходимости.
Если интервал сходимости представляется в виде 
, где R > 0, то величина R называется радиусом сходимости. Сходимость ряда в конечных точках интервала проверяется отдельно.
Радиус сходимости можно вычислить, воспользовавшись радикальным признаком Коши, по формуле
или на основе признака Даламбера:
Теорема Абеля. Если степенной ряд (1.2) сходится при некотором 
, где 
-число, не равное нулю, то он сходится абсолютно при всех значениях x таких, что 
Наоборот, если ряд (12) расходится при , то он расходится при всех значениях x таких, что 
