Текущая стоимость единичного аннуитета

Аннуитет – это денежный поток, состоящий из систематических равновеликих платежей. Следовательно, аннуитет – это денежный поток, представленный одинаковыми суммами. Аннуитетом могут быть как платежи (исходящий денежный поток), так и поступление (входя­щий денежный поток).

Предыдущие рассуждения основывались на предположении, что ан­нуитет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется обычным. При расчете можно определить текущую стоимость взноса, обеспечива­ющего в будущем заданные равновеликие поступления при известном числе периодов и процентной ставки. Уравнение текущей стоимости обычного аннуитета выглядит так:

, (5)

где PVA – текущая стоимость аннуитета, т.е. сегодняшняя стоимость единичного денежного потока;

PMT – величина регулярного платежа.

Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж про­изойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем анну­итеты будут возникать через равные интервалы. Такой аннуитет называ­ется авансовым, или причитающимся.

Для того чтобы определить текущую стоимость авансового аннуитета, необходимо проследить движение денежного потока.

Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Все последующие ан­нуитеты дисконтируются в обычном порядке, однако период дисконти­рования всегда будет на единицу меньше.

1.6.6. Взнос на амортизацию единицы капитала (единицы долга)

Под амортизацией здесь понимается не «амортизация основных фондов», а финансовая операция по возврату взятого кредита. Часто план погашения кредита предусматривает возврат долга равными величинами через равные промежутки времени. Т.е. платежи по погашению кредита являются аннуитетами. Каждый такой платеж представляет собой сумму амортизации (погашения) основного долга и процентного платежа на остаток долга.

Легко понять, что понижающиеся процентные платежи из-за убывающего остатка долга должны компенсироваться возрастающей амортизацией основного долга, что бы сумма оставалось постоянной:

, (6)

Функция «Взнос на амортизацию единицы» является обратной по отношению к функции «Текущая стоимость аннуитета».

Если текущая стоимость аннуитета = аннуитету, помноженному на фактор текущей сто­имости аннуитета, то определение величины аннуитета при помощи фактора текущей стоимости аннуитета возможно по формуле:

Аннуитет по определению может быть как поступлением, так и пла­тежом по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может ис­пользоваться при необходимости расчета величины равновеликого взноса в погашении кредита при заданном числе взносов и заданной процент­ной ставке.