2015-03-20
1268
Интегральная оценка – оценка, определяется 2мя числами - концами интервала. Позволяет установить точность и надежность оценки.
Точность оценки ∆: |θ* - θ| < ∆, ∆>0. Чем ↓∆, тем точнее оценка.
Надежность оценка γ - вероятность, с которой осуществляется |θ* - θ| < ∆. Обычно надежность задается наперед (например: γ = 0,95; γ =0,99). γ = Р [θ* - ∆< θ < θ* + ∆] вероятность того, что интервал (θ*-∆; θ*+∆) заключает в себе (покрывает) неищв параметр θ равно γ.
Доверительный интервал Iβ - интервал (θ*-∆; θ*+∆), покрывающий неизв параметр θ с заданной надежностью γ. Доверительный интервал это СВ, т.к. она опр по выборке х1…зn
Доверительная надежность β – вероятность, с которой интервал накрывает θ. (надежность).
Β = Р (|θ* - θ| < ∆) β=∫ f(θ*) dθ*
Ширина β зависит от n (объема выборки) ∆à 0 при nà ∞; βà 1 при ∆ à ∞. интервальное оценивание используется при небольших n.
Распределение Стъюдента.
|
|
|
СВ - Х распределена по НЗР, выборка х1…хn – СВ => их линейная комбинация тоже СВ Хв= 
* ∑х
М(Хв) = * ∑М(Х) = Мх
D(Хв) = 
D [∑M(X)] = 1/n2 * n * Dx = Dx/n
Сформулируем величину
Если σ известно = M[(xв-mx)/(σx/n)] => σx->S => (x̅в-mx/S)* 
=t
9. Понятие о распределении Пирсона. (хи2)
Р-м Хi = Х1.Хn - нормальные независимые СВ
М(Хi) = 0 M(Х1)=М(Х2)= …. = М(Хn) = 0
D(Хi) =1 D(X1)=D(X2)= …. = D (X2) =1
Тогда хи2 = ∑Хi2 хи2 = Х12 +…+Хn2 с к=n степенями свободы. (есди ∑х =nX то к=n-1)
Распределение Пирсона – это плотность распределения СВ хи2
Зависит только от объема выборки n. n à ∞ тогода хи2 à к НЗР
М(хи2)=n
D(хи2)=2n
S2 = 
* ∑[(Хв-Xi)2/n] M[Хв-Xi] = Мх-Мх = 0
Хи2 = S2 (n-1) / σx2
