Симметричный режим трехфазной цепи

Симметричным режимом трехфазной цепи называют режим, при котором трехфазные системы токов и напряжений в этой цепи одновременно симметричны. Для реализации такого режима необходимо, чтобы сопротивления всех фаз были одинаковы. На рис. 11.3 приведены векторные диаграммы, характерные для цепи при симметричном режиме в случае соединения нагрузки звездой (рис. 11.3 а) и треугольником (рис. 11.3 б).

Из приведенных диаграмм следуют простые соотношения, связывающие фазные и линейные токи и напряжения в симметричных режимах.

Вектора , и на рис. 11.3 а образуют равнобедренный треугольник с углом 30 градусов при основании, следовательно

или

Аналогичные соотношения связывают другие линейные и фазные напряжения, а также фазные токи с линейными в случае соединения треугольником, поэтому

- при соединении звездой,

- при соединении треугольником.

Активная мощность в случае симметричной трехфазной нагрузки определяется в виде:

или

где - угол сдвига между фазным напряжением и фазным током.

Аналогичный вид имеют выражения для реактивной и полной мощностей:

В симметричной трехфазной цепи токи и напряжения различных фаз одинаковы по амплитуде и отличаются только начальными фазами. Поэтому информации об этих параметрах в одной из фаз достаточно, чтобы определить состояние всей трехфазной цепи. Следовательно, расчет трехфазной цепи может быть выполнен по схеме замещения, составленной для одной фазы. Рассмотрим на конкретных примерах вопросы формирования и расчета таких схем.

Пример 1. В симметричной трехфазной цепи действует симметричная трехфазная система э.д.с. прямой (либо обратной) последовательности. Источник питания и нагрузка соединены звездой. Определить токи во всех фазах.

Для определения тока первой фазы целесообразно составить уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего цепи первой фазы и нулевой провод

Ток нулевого провода в соответствии с первым законом Кирхгофа равен сумме фазных токов

Как отмечалось ранее, сумма трех фазных токов, а значит и ток нулевого провода в симметричных режимах прямой и обратной последовательностей равны нулю, поэтому

На основе полученного выражения построим схему замещения, позволяющую рассчитать фазный ток

Токи второй и третьей фаз могут быть найдены через ток первой фазы

Пример 2. Рассчитать цепь, рассмотренную в предыдущей задаче, при наличии в ней трехфазной системы э.д.с. нулевой последовательности.

Для системы нулевой последовательности характерно условие

следовательно

В соответствии с первым законом Кирхгофа можем записать

Согласно второму закону Кирхгофа, справедливо равенство

или иначе

Полученное выражение позволяет сформировать схему замещения симметричной трехфазной цепи в случае действия в ней системы э.д.с. нулевой последовательности и определить фазный ток

Пример 3. В симметричной трехфазной цепи, изображенной на рисунке, действует система э.д.с. прямой последовательности. Найти фазные токи в ветвях .

Для решения задачи преобразуем схему, заменив в нагрузке соединение треугольником на эквивалентное соединение звездой.

В соответствии с правилами преобразования треугольника в звезду получим

Преобразованная схема, как и исходная, является симметричной, поэтому потенциалы нулевых точек в ней одинаковы и их можно соединить проводом (пунктирная линия на рисунке). Сопротивление этого провода значения не имеет, поскольку ток в нем отсутствует. Для определения линейных токов в преобразованной цепи воспользуемся результатами, полученными при рассмотрении примера1:

Для того, чтобы найти токи в фазах нагрузки, например , предварительно целесообразно найти напряжение . Можно записать:

Тогда

Токи и могут быть определены через ток , учитывая фазовый сдвиг (векторная диаграмма рис. 11.3 б), в виде