Напряжениях и токах

При наличии в линейной цепи одного или нескольких источников несинусоидальных периодических э.д.с. и токов расчет такой цепи выполняется в три этапа.

· Периодические несинусоидальные э.д.с. и токи источников раскладываются в ряд Фурье

· Расчет токов и напряжений в цепи производится для каждого из источников или в отдельности.

· Рассчитанные мгновенные значения токов в рассматриваемой ветви суммируются

.

Первый этап расчета был изложен в предыдущем параграфе. Рассмотрим второй, наиболее трудоемкий, этап расчета.

При разложении периодической несинусоидальной э.д.с. в ряд Фурье источник несинусоидальной э.д.с. можно рассматривать как последовательное соединение источника постоянной э.д.с. и источников синусоидальных э.д.с. с частотами ()

Источник периодического несинусоидального тока можно представить как параллельное соединение источника постоянного тока и источников синусоидального тока ,

Применив метод наложения и рассмотрев действие каждого из источников э.д.с. , , ,..., ,... (тока , , ,..., ,...) в отдельности можно найти составляющие , , ,..., ,... искомых токов во всех ветвях цепи.

Отметим, что при расчете составляющей тока от действия постоянной э.д.с. (источника постоянного тока ) ветви с конденсаторами размыкаются, катушки индуктивности замыкаются накоротко, поскольку сопротивление конденсатора постоянному току бесконечно велико, а сопротивление катушки индуктивности равно нулю.

При определении каждой из синусоидальных составляющих , , ..., ,... искомого тока целесообразно воспользоваться комплексным методом расчета. Однако суммировать полученные комплексные токи для отдельных гармоник нельзя, так как они имеют разные частоты , , ,..., ,.... Необходимо суммировать мгновенные значения токов различных гармоник в той или иной ветви.

При решении задачи определения каждой составляющей тока необходимо учитывать, что индуктивные и емкостные сопротивления зависят от частоты, различной для разных гармоник. Индуктивное сопротивление для -ой гармоники в раз больше, чем для первой

а емкостное сопротивление для -ой гармоники в раз меньше, чем для первой

Определим ток в цепи с последовательно соединенными элементами , , при действии периодического несинусоидального напряжения , разложенного в ряд Фурье.

Считаем известными сопротивление резистора и сопротивления реактивных элементов и на частоте основной гармоники.

Искомый ток может быть представлен выражением вида:

где определению подлежат величины .

Постоянная составляющая тока в этой цепи равна нулю (), так как конденсатор не проводит постоянный ток.

Ток -ой гармоники рассчитаем комплексным методом. Можно записать

где

Тогда

Окончательно получим:

Отметим, что и зависят от порядка гармоники, поэтому при любых значениях параметров , , форма кривой тока не будет подобна форме кривой приложенного напряжения .