Дифференцирование неявных функций. Функция называется неявной, если она задается уравнением

Функция называется неявной, если она задается уравнением

, (1)

неразрешенным относительно .

Найдем частные производные и неявной функции , заданной уравнением (1). Для этого, подставив в уравнение вместо функцию , получим тождество . Частные производные по и по функции, тождественно равной нулю, также равны нулю:

,

.

Откуда

и (). (2)

Пример. Найти , где .

Решение. Здесь ,

, , .

Тогда по формуле (2) имеем:

, .