2015-03-22
346
Рассмотрим произведение трех векторов 
, 
и 
, составленное следующим образом: 
, то есть первые два вектора и умножаются векторно, а их результат скалярно на третий вектор . Такое произведение векторов называется векторно-скалярным или смешанным и обозначается , то есть 
.
Смешанное произведение трех векторов , и представляет собой число, равное объему параллелепипеда, построенного на этих векторах (см. рис. 11), взятое со знаком «плюс», если эти три вектора образуют правую тройку и со знаком «минус», если они образуют левую тройку векторов.
Свойства смешанного произведения:
1) 
;
2) 
;
3) 
; 
, 
;
4) Если 
, то векторы , и компланарны.
Смешанное произведение трех векторов , и заданных своими координатами, то есть 
, 
, 
вычисляется по формуле:
.
Пример. Вычислить смешанное произведение векторов 
, 
, 
.
