Решение

, , . Тогда

.

Ответ: .

Исходя из геометрического смысла смешанного произведения, имеем, что объем параллелепипеда, построенного на векторах , и (см. рис. 11) вычисляется по формуле:

.

Объем треугольной пирамиды, построенной на трех векторах , и (см. рис. 12) вычисляется по формуле:

.

Пример. Найти объем пирамиды, построенной на векторах , и .

Решение.

.

Тогда (куб. ед.).

Ответ: (куб. ед.).