Доказательства тождественности формул

Наиболее часто в теории множеств возникает необходимость доказательства равенства соотношений типа Х = Y.

Доказательство можно проводить путем рассуждений с применением законов и тождеств алгебры множеств, построением диаграмм Эйлера–Венна или на примерах конкретных множеств. Ниже, в примерах, доказательства соотношений типа X = Y, где Х и Y – множества, основаны на использовании

Докажем справедливость соотношения:

.

Предположим, что произвольный элемент , т.е. что . Это значит, что и , значит и .

Следовательно, .

Пусть теперь некоторый элемент , т.е. и . Это значит, что и , т.е. .

Следовательно, .

Таким образом, доказано, что .