Уравнение линии тока

Пусть плос­кая линия тока имеет вид, показанный на рис. 3.2. Уравнение этой линии y=f(x). Непосредственно из рисунка имеем U_y/U_x=tg , а дифференцируя уравнение линии тока по x, находим . То есть, или

Рис.3.2

.

Это и есть дифференциальное уравнение линии тока в плоском течении.

При трёхмерном движении уравнения линии тока

. (3.10)

Решение системы (3.10) можно записать в виде двух общих интегралов:

; ,

где С ₁ и С ₂ - произвольные постоянные интегрирования.

Эти интегралы представляют два семейства поверхностей, зависящих от постоянных С ₁ и С ₂. Линия тока, отвечающая определенным значениям постоянных, находится как линия пересечения этих поверхностей.

Если внутри движущейся жидкости выделить замкнутый контур L (рис. 3.3) и через все его точки провести линии тока, то они образуют трубку тока.

Рис. 3.3

Часть потока жидкости, движущуюся внутри трубки тока (находящуюся внутри фигуры, образованной трубкой тока), называют струйкой тока.

В нестационарном потоке форма трубок тока непрерывно изменяется.

Важнейшее свойство трубки тока – не-проницаемость её поверхности для движу-щихся частиц жидкости (ведь эта поверхность образована линиями тока!).

Если контур L ограничивает беско-нечно малую площадку, струйка называется элементарной. Элементарная струйка имеет малую площадь поперечного сечения dω, которая может меняться по длине. Совокупность элементарных струек образует поток жидкости.