Если ряды
(15.1)
(15.9)
Сходится и их суммы соответственно равны и , то ряд
(15.10)
Также сходится и его сумма, соответственно, равна
Докажем сходимость ряда (15.10). Обозначим его n-частичную сумму через , а n-е частичные суммы рядов (15.2) и (15.9) соответственно через и получи м
Переходя в этом неравенстве к пределу при , получим
то ряд (15.10) сходится и его сумма равна .