2015-03-07
322
Для того чтобы ряд 
был сходящимся, необходимо и достаточно, чтобы при любом 
>0 можно было найти такое N, что при n>N и любом целом p>0 выполняется неравенство 
Или иначе
Так как: 
Доказательство этой теоремы очевидно: она просто утверждает, что для того, чтобы ряд сходился, необходимо и лостаточно, чтобы последовательность его частных сумм была фундаментальной, то есть сходилась. А это и есть определение сходимости ряда.
Рассмотрим ряд:
и докажем что он сходится. Для этого заметим, что:
= 
< 
< 
,
А поэтому, взяв для >0 число N такое, что
> 
, будет для n>N иметь 
< 
и
a 
+a 
+…+a 
< 
