Доказательство. Пусть ряд сходится, то есть имеет место равенство

Пусть ряд сходится, то есть имеет место равенство:

где S-сумма ряда (то есть конечное фиксированное число), но тогда имеет место также равенство:

Так как при и (n-1) и, учитывая, что:

Далее вычитая почленно из первого второе, получим:

Или откуда вытекает утверждение теоремы.