2015-03-07
401
Тема: Ряд Тейлора для функции 
.. Ряды Тейлора и Маклорена. Достаточные условия представимости функции рядом Тейлора.Примеры разложения основных элементарных функций в ряд Тейлора.
§1. Ряд Тейлора для функции
1.Определение ряда Тейлора. Пусть при х=а имеет конечные производные 
, то есть 
в точке 
. Тогда рядом Тейлора функции 
относительно точки 
называют ряд:
= 
(20.1)
; 0!=1
Если для некоторой функции составлен ряд Тейлора, то говорят что разложена в ряд Тейлора.
2. Теорема единственности. Пусть ряд Тейлора для некоторой функции сходится в интервале 
и пусть его сумма равна 
.
Теорема 20.1(единственности). Если в некоторой окрестности точки функция равна сумме степенного ряда:
,
то этот ряд есть ее ряд Тейлора в окрестности точки .
